Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
- Es ist . Durch beidseitiges Abziehen (also Addition mit dem Negativen von ) von ergibt sich die Behauptung.
-
(eindeutig bestimmte) Negative von . Die zweite Gleichheit folgt analog.
- Nach (2) ist und wegen folgt die Behauptung.
- Dies folgt auch aus dem bisher Bewiesenen.
- Nehmen wir an, dass
und
beide von verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente
und
und daher ist
.
Andererseits ist aber nach Voraussetzung
und daher ist nach der Annullationsregel
ergibt.
- Dies folgt aus einer Doppelinduktion, siehe Aufgabe.