Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}a,b,c,a_{1},\ldots ,a_{r},b_{1},\ldots ,b_{s}$ Elemente aus ${}K$. Dann gelten folgende Aussagen.

1.  ${}a0=0$  (Annullationsregel).

2. ${}(-a)b=-ab=a(-b)\,$

   (Vorzeichenregel).

3. ${}(-a)(-b)=ab\,.$

4. ${}a(b-c)=ab-ac\,$

5. Aus  ${}a\cdot b=0$  folgt  ${}a=0$  oder  ${}b=0$  (Nichtnullteilereigenschaft).
6.  ${}{\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)}{\left(\sum _{k=1}^{s}b_{k}\right)}=\sum _{1\leq i\leq r,\,1\leq k\leq s}a_{i}b_{k}$  (allgemeines Distributivgesetz).

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen