Körper/Endliche Gruppe von Automorphismen/Summe und Produkt der Konjugierten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}H$ eine endliche Gruppe von Körperautomorphismen. Es sei ${}x\in K$. Zeige, dass

$\sum _{\varphi \in H}\varphi (x)\,\,{\text{ und }}\,\,\prod _{\varphi \in H}\varphi (x)$

zum Fixkörper ${}\operatorname {Fix} \,(H)$ gehören.

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