Körper/Endliche Gruppe von Automorphismen/Summe und Produkt der Konjugierten/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $H$ eine endliche Gruppe von Körperautomorphismen. Es sei $x\in K$. Zeige, dass

$\sum _{\phi \in H}\phi (x)\text{ und }\prod _{\phi \in H}\phi (x)$

zum Fixkörper $\mathrm{Fix}(H)$ gehören.

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