Beweis
Es sei
fixiert. Wir betrachten die endliche Menge
-
wobei
sei. Wir setzen
-
().
Es ist
.
Wir zeigen zuerst, dass die Koeffizienten dieses Polynoms zu gehören. Es sei dazu
.
Dann ist
-
Daher ist
.
Somit gehören die Koeffizienten zum Fixkörper
und daher ist
.
Dies bedeutet, dass
algebraisch
über ist, und dass sein Minimalpolynom einen Grad
-
besitzt. Da über in Linearfaktoren zerfällt, und da alle Nullstellen von einfach sind, ist die Erweiterung normal und separabel.