Körper/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Normal und separabel/Gradbedingung/Fakt

Es sei $L$ ein Körper und sei  $H\subseteq {\mathrm{Aut}}_{}^{}\left(L\right)$  eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von $L$. Es sei  $K=\mathrm{Fix}(H)$. 

Dann ist  $K\subseteq L$  eine algebraische Körpererweiterung, die normal und separabel ist.

Für jedes  $x\in L$  ist der Grad des Minimalpolynoms von $x$ über $K$ maximal gleich $\mathrm{\#}\left(H\right)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen