Körper/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Normal und separabel/Gradbedingung/Fakt

Es sei ${}L$ ein Körper und sei  ${}H\subseteq \operatorname {Aut} _{}^{}{\left(L\right)}$  eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von ${}L$. Es sei  ${}K=\operatorname {Fix} \,(H)$. 

Dann ist  ${}K\subseteq L$  eine algebraische Körpererweiterung, die normal und separabel ist.

Für jedes  ${}x\in L$  ist der Grad des Minimalpolynoms von ${}x$ über ${}K$ maximal gleich ${}{\#\left(H\right)}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen