Körper/Kreuzprodukt/Keine Basis/Aufgabe

Zeige, dass über einem beliebigen Körper $K$ zu linear unabhängigen Vektoren $u=\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$ und $v=\left(\begin{array}{c}d\\ e\\ f\end{array}\right)$ die Familie bestehend aus $u,v$ und dem Kreuzprodukt $\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}d\\ e\\ f\end{array}\right)$ keine Basis des $K^3$ bilden muss.

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