Zeige, dass über einem beliebigen Körper K {\displaystyle {}K} zu linear unabhängigen Vektoren u = ( a b c ) {\displaystyle {}u={\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}} und v = ( d e f ) {\displaystyle {}v={\begin{pmatrix}d\\e\\f\end{pmatrix}}} die Familie bestehend aus u , v {\displaystyle {}u,v} und dem Kreuzprodukt ( a b c ) × ( d e f ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}d\\e\\f\end{pmatrix}}} keine Basis des K 3 {\displaystyle {}K^{3}} bilden muss.
