K^3/Kreuzprodukt/Direkt/Definition

Kreuzprodukt

Zu einem Körper $K$ ist auf dem $K^3$ durch

$x\times y=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right):=\left(\begin{array}{c}{x}_2{y}_3-x_3{y}_2\\ -x_1{y}_3+x_3{y}_1\\ x_1{y}_2-x_2{y}_1\end{array}\right)$

eine Verknüpfung erklärt, die das Kreuzprodukt heißt.