Körper/Menge von Automorphismen/Erzeugte Gruppe/Fixkörper/Aufgabe

Es sei ${}L$ ein Körper, es sei ${}M$ eine Menge von Automorphismen von ${}L$ nach ${}L$ und es sei ${}H$ die von ${}M$ erzeugte Untergruppe der Automorphismengruppe. Zeige die Gleichheit

$\operatorname {Fix} \,(H)={\left\{x\in L\mid \varphi (x)=x{\text{ für alle }}\varphi \in M\right\}}.$

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