Körper/Monogene Algebra/Reduziert/Charakterisierung/Fakt

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Es sei ein Körper und mit einem normierten Polynom . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. und erzeugen das Einheitsideal.
  2. Zu jeder Körpererweiterung besitzt in nur einfache Nullstellen.
  3. Zu jeder Körpererweiterung ist reduziert.
  4. ist ein Produkt von Körpern und die Körpererweiterungen sind separabel.