Körper/Potenzgesetze/Natürliche Exponenten/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}a,b\neq 0$ Elemente aus ${}K$. Beweise die folgenden Potenzgesetze für natürliche Exponenten ${}m,n\in \mathbb {N}$.

1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „/mathoid/local/v1/“:): {\displaystyle {{}} (a^{m})^n = a^{m n } \, . }

3. ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

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