Körper mit drei Elementen/Tafeln/Nachweis/Aufgabe

Wir versehen die Menge  $K=\{0,1,2\}$  mit den beiden Operationen

$+$	$0$	$1$	$2$
$0$	$0$	$1$	$2$
$1$	$1$	$2$	$0$
$2$	$2$	$0$	$1$

und

$\cdot$	$0$	$1$	$2$
$0$	$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$	$2$
$2$	$0$	$2$	$1$

Zeige durch möglichst wenige Rechnungen, dass mit diesen Verknüpfungen $K$ zu einem Körper wird.

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