Körpererweiterung/Algebraisches Element/Erzeugter Körper und Ring/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine Körpererweiterung und sei  ${}f\in L$  ein algebraisches Element.

Dann stimmen die von ${}f$ über ${}K$ erzeugte Unteralgebra und der von ${}f$ über ${}K$ erzeugte Unterkörper überein.

Es gilt also  ${}K[f]=K(f)$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen