Körpererweiterung/Algebraisches Element/Erzeugter Körper und Ring/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und sei ${}f\in L$ ein algebraisches Element.

Dann stimmen die von ${}f$ über ${}K$ erzeugte Unteralgebra und der von ${}f$ über ${}K$ erzeugte Unterkörper überein.

Es gilt also ${}K[f]=K(f)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen