Körpererweiterung/Charakteristik p/Grad p/Artin-Schreier/Separabel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}p$ und sei ${}X^{p}-X-a$, ${}a\in K$, ein irreduzibles Polynom. Zeige, dass die Körpererweiterung

${}K\subseteq K[x]=K[X]/(X^{p}-X-a)\,$

separabel ist.

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