Körpererweiterung/Grad ist Primzahl/Zwischenkörper/Aufgabe/2/Lösung
Es gilt offensichtlich und . Weiter gilt:
Da Primzahl ist, gilt entweder oder . Letzteres kann wegen nicht gelten, also gilt und somit .
Es gilt offensichtlich ![{\displaystyle K\subsetneq K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53604c5c6d5feff5214015dda330b27e4ac5fb0a)
![{\displaystyle K[x]\subseteq L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7719efadf456611ce8bdee2bff0e630aa9d29c2c)
![{\displaystyle p=[L:K]=[L:K[x]]\cdot [K[x]:K]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b90d728c372f4fa168bcad1ae8d3cdea42df33d)
Da 
![{\displaystyle [L:K[x]]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b0da952a2bd5b4d4ac6b2a8416a3ff9bd97b32)
![{\displaystyle [K[x]:K]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b35847bc10efcbe0018c92a1cf1169c080f9927)
![{\displaystyle L=K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9a9dd47e7836efefd76dba284c034ff86a0abf4)