Körpererweiterung/Grad p/Galoissch oder nicht/Korrespondenz/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung vom Grad ${}p$. Zeige, dass die Galoisgruppe von ${}L$ über ${}K$ entweder genau eine oder genau zwei Untergruppen besitzt. Wie viele Zwischenkörper besitzt die Körpererweiterung, wann ist die Erweiterung galoissch?

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