Es sei
ein
Körper,
eine
Körpererweiterung
und
ein
-Körperautomorphismus.
Es sei
-
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473c95c1447bda84fa8233504b45e7252c393b42)
eine
endlich erzeugte
kommutative
-Algebra
und
-
![{\displaystyle {}R_{L}=R\otimes _{K}L\cong L[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}L[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84ff6db1563c5fdbe132e8676b02908cfb156d1)
die entsprechende
-Algebra.
- Zeige, dass durch
ein
Ringautomorphismus
auf
gegeben ist.
- Zeige, dass die Abbildung aus (1) ein
-Algebraautomorphismus
ist, aber im Allgemeinen kein
-Algebraautomorphismus.
- Es sei nun
und
.
Zeige
-
![{\displaystyle {}R_{L}\cong K[T,X_{1},\ldots ,X_{n}]/(G,{\mathfrak {a}})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ce56e7452c67a9c09ff84503d326f8480f93c94)
und dass die Abbildung aus (1) der
Einsetzungshomomorphismus
zu
ist.