Körpererweiterung/Polynomring/Affiner Raum/Polynom und Nullstellenmenge/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper, $K \subseteq L$ eine Körpererweiterung und $φ : L \to L$ ein $K$ -Körperautomorphismus. Es sei $φ^{*} : 𝔸_{L}^{n} ⟶ 𝔸_{L}^{n}$ , $(a_{1}, \dots, a_{n}) ⟼ (φ^{- 1} (a_{1}), \dots, φ^{- 1} (a_{n}))$ die zugehörige Abbildung. Es sei $F \in K [X_{1}, \dots, X_{n}]$ ein über $K$ definiertes Polynom. Zeige, dass mit $P = (a_{1}, \dots, a_{n}) \in V (F)$ auch $φ^{*} (P) \in V (F)$ gilt.

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