Körpererweiterung/Q(sqrt(3),i)/Basis und Graduierung/Aufgabe

Wir betrachten die Körpererweiterung

$\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {3}},{\mathrm {i} }]=L.$

a) Bestimme den Grad der Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L$.

b) Beschreibe eine möglichst einfache ${}\mathbb {Q}$-Basis von ${}L$.

c) Zeige, dass eine graduierte Körpererweiterung vorliegt. Was ist die graduierende Gruppe?

d) Bestimme die ${}\mathbb {Q}$-Automorphismen von ${}L$.

e) Bestimme das Minimalpolynom von ${}{\sqrt {3}}+{\mathrm {i} }$.

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