Körpererweiterung/Separabel/Textabschnitt

Definition

Eine Transzendenzbasis ${}x_{i}$, ${}i\in I$, einer Körpererweiterung  ${}K\subseteq L$  heißt separierend, wenn die endliche Körpererweiterung  ${}K{\left(x_{i},i\in I\right)}\subseteq L$  separabel ist.

Definition

Eine Körpererweiterung  ${}K\subseteq L$  heißt separabel erzeugt, wenn sie eine separierende Transzendenzbasis besitzt.

Definition

Eine Körpererweiterung  ${}K\subseteq L$  heißt separabel, wenn jeder Zwischenkörper  ${}K\subseteq M\subseteq L$,  der über ${}K$ endlich erzeugt ist, über ${}K$ separabel erzeugt ist.

Satz

Es sei ${}K$ ein vollkommener Körper und  ${}K\subseteq L$  eine endlich erzeugte Körpererweiterung.

Dann ist die Körpererweiterung separabel erzeugt

Beweis

Vollkommener Körper/Körpererweiterung/Endlich erzeugt/Separabel erzeugt/Fakt/Beweis

$\Box$