Körpertheorie/Eindeutigkeit des Negativen und des Inversen/Fakt/Beweis2

Beweis

Sei ${}x$ vorgegeben und seien ${}y$ und ${}y'$ Elemente mit ${}x+y=0=x+y'$. Dann gilt

${}y=y+0=y+(x+y')=(y+x)+y'=(x+y)+y'=0+y'=y'\,.$

Insgesamt ist also ${}y=y'$. Für den zweiten Teil siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage