Körpertheorie/Eindeutigkeit des Negativen und des Inversen/Fakt/Beweis2

Beweis

Es sei ${}x$ vorgegeben und seien ${}y$ und ${}y'$ Elemente mit  ${}x+y=0=x+y'$.  Dann gilt

${}y=y+0=y+(x+y')=(y+x)+y'=(x+y)+y'=0+y'=y'\,.$

Insgesamt ist also  ${}y=y'$.  Für den zweiten Teil siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage