Körpertheorie/Eindeutigkeit des Negativen und des Inversen/Fakt

In einem Körper $K$ ist zu einem Element  $x\in K$  das Element $y$ mit  $x+y=0$  eindeutig bestimmt. Bei  $x\ne 0$  ist auch das Element $z$ mit  $xz=1$  eindeutig bestimmt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen