Körpertheorie/Polynomring über Z mod 5/Ggt von 4x^4+2x^2+3 und x^2+3x+1/Aufgabe

Bestimme eine Darstellung des größten gemeinsamen Teilers der beiden Polynome

$4X^{4}+2X^{2}+3{\text{ und }}X^{2}+3X+1$

in ${}\mathbb {Z} /(5)[X]$. Wie sieht es in ${}\mathbb {Z} /(2)[X]$ aus?

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