K-Modallogik/T-System/Folgerungen/Fakt/Beweis

Beweis

Die Kontraposition des Reflexivitätsaxioms ergibt direkt

$T\vdash \neg \alpha \rightarrow \neg \Box \alpha ,$

also

$T\vdash \neg \alpha \rightarrow \Diamond \neg \alpha .$

Da dies für alle ${}\alpha$ gilt, gilt nach Fakt  (5) auch

$T\vdash \alpha \rightarrow \Diamond \alpha .$

Der Zusatz folgt aus

$T\vdash \Box \alpha \rightarrow \alpha {\text{ und }}T\vdash \alpha \rightarrow \Diamond \alpha .$

Zur bewiesenen Aussage