K-Modallogik/Vollständigkeit/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Hinrichtung ergibt sich aus Fakt. Für die Rückrichtung nehmen wir

an. Dann ist

(aussagenlogisch) nicht widersprüchlich und wir müssen zeigen, dass durch ein -modallogisches Modell erfüllbar ist. Wir betrachten dazu das -universelle modallogische Modell , in dem (in jedem Weltpunkt) gilt. Nach Fakt gibt es eine maximal widerspruchsfreien -Ausdrucksmenge , die wir als Welt in betrachten können. Nach Fakt gilt , was insbesondere die Gültigkeit von in zeigt.