K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Affine Ebene ohne einen Punkt/Schnittring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und betrachte die affine Ebene ${}{\mathbb {A} }_{K}^{2}$. Es sei ${}P\in {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ ein Punkt und ${}U={\mathbb {A} }_{K}^{2}\setminus \{P\}$ das offene Komplement davon. Zeige

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})=K[X,Y]\,.$

Eine Lösung erstellen