K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Punkt/Halm ist Lokalisierung/Fakt

Es sei ${}R$ eine reduzierte kommutative Algebra von endlichem Typ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$. Es sei ${}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ ein Punkt im ${}K$-Spektrum mit zugehörigem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}\subseteq R$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie (von ${}R$-Algebren)

$R_{\mathfrak {m}}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{P}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen