K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Globaler Schnittring ist Koordinatenring/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}R$ eine reduzierte ${}K$-Algebra von endlichem Typ und sei  ${}V=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$  das ${}K$-Spektrum von ${}R$.

Dann ist

${}\Gamma (V,{\mathcal {O}})=R\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen