K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische Funktion auf offener Menge/Bemerkung

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In der Definition ist die vorausgesetzte Stetigkeit überflüssig, da sie aus der lokalen algebraischen Bedingung folgt (siehe Aufgabe).

Ebenso ist die Bedingung nicht wichtig. Wenn es eine Beschreibung für mit auf mit gibt, so betrachtet man ein mit , . Dann kann man zu übergehen, und dort die Darstellung betrachten.

Wenn es im Punkt eine Bruchdarstellung für als gibt, so kann man diese Darstellung für alle Punkte aus verwenden. D.h. ist auf der ganzen offenen Menge algebraisch. Insbesondere muss man nicht mit unendlich vielen verschiedenen Darstellungen arbeiten, sondern man kann sich auf die (endlich vielen) Darstellungen zu einer Überdeckung beschränken.

Bei ist eine algebraische Funktion auch stetig bezüglich der metrischen Topologie, und bei ist sie holomorph.