K-Spektrum/Einheitsideal und leere Nullstellenmenge/Nilpotent und ganze Nullstellenmenge/Aufgabe

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Sei ein Körper, eine endlich erzeugte -Algebra, sei ein Ideal und sei . In welcher Beziehung stehen die beiden Aussagen

und die beiden Aussagen

zueinander. Zeige, dass die Antwort davon abhängt, ob algebraisch abgeschlossen ist oder nicht.
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