K-Spektrum/Endlich viele Punkte/Umgebungshalm ist nicht lokal/Aufgabe

Es sei  ${}X=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$  eine affine Varietät und seien  ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in X$  endlich viele Punkte. Es sei ${}F$ der Umgebungsfilter dieser Punkte und ${}{\mathcal {O}}_{F}$ der zugehörige Halm. Zeige, dass ${}{\mathcal {O}}_{F}$ genau dann ein lokaler Ring ist, wenn  ${}n=1$  ist.

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