K-Spektrum/Quasiaffin/Algebraischen Funktionen/Lokale Eigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra von endlichem Typ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Es sei ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine offene Teilmenge und ${}f\colon U\rightarrow K$ eine Funktion. Es sei ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung mit der Eigenschaft, dass die Einschränkungen ${}f_{i}=f\!\mid _{U_{i}}$ algebraische Funktionen sind. Zeige, dass dann ${}f$ selbst algebraisch ist.

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