Es sei U ⊆ K − Spek ( R ) {\displaystyle {}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}} eine quasiaffine Varietät und sei f ∈ Γ ( U , O ) {\displaystyle {}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})} eine algebraische Funktion. Es seien q = g i / h i {\displaystyle {}q=g_{i}/h_{i}} , i = 1 , … , n {\displaystyle {}i=1,\ldots ,n} , lokale Darstellungen von f {\displaystyle {}f} auf D ( h i ) ⊆ U {\displaystyle {}D(h_{i})\subseteq U} . Zeige, dass das Urbild f − 1 ( 0 ) {\displaystyle {}f^{-1}(0)} gleich der abgeschlossenen Menge V ( h 1 g 1 , … , h n g n ) ∩ U {\displaystyle {}V(h_{1}g_{1},\ldots ,h_{n}g_{n})\cap U} ist.
eine
quasiaffine Varietät
und sei 
eine
algebraische Funktion.
Es seien 
, 
, lokale Darstellungen von 
auf 
. Zeige, dass das Urbild 
gleich der abgeschlossenen Menge 
ist.
