K-Spektrum/Ring der algebraischen Funktionen/U subseteq D(f)/Unabhängigkeit/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ und sei ${}V=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ das ${}K$-Spektrum von ${}R$. Es sei ${}F\in R$ und ${}U\subseteq D(F)\subseteq V$ eine offene Menge.

Dann ist es egal, ob man ${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})$ mit Bezug auf ${}V$ oder mit Bezug auf ${}D(F)=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R_{F}\right)}$ definiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen