Beweis
Natürlich hängen die stetigen Funktionen auf nur von selbst ab, nicht von einem umgebenden Raum. Wir müssen zeigen, dass die lokal-algebraische Bedingung ebenfalls nur von abhängt. Es sei . Eine Beschreibung
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liefert sofort eine Beschreibung als Bruch auf , da man ja sofort in auffassen kann.
Es liege nun umgekehrt eine Bruchdarstellung
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vor. Es sei und . Dann gilt für jeden Punkt die Gleichheit
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Dabei haben wir im letzten Schritt mit erweitert. In der letzten Darstellung sind Zähler und Nenner aus , und es ist , also ist eine offene Umgebung von .