Kathetensatz/Lineare Algebra/Fakt

Kathetensatz

Es sei ${}A,B,C$ ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel im Punkt ${}C$. Es sei ${}h$ die Höhe durch ${}C$ und ${}D$ der Höhenfußpunkt dieser Höhe auf der Geraden durch ${}A$ und ${}B$.

Dann ist

${}d(A,C)^{2}=d(A,D)\cdot d(A,B)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen