Kleine Einmaleins/Primzahl als Basis/Aufgabe/Lösung

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Die Zahl ist genau dann eine Primzahl, wenn im Kleinen Einmaleins zur Basis keine als Endziffer der Tabelleneinträge auftaucht. Wenn nämlich keine Primzahl ist, so gibt es eine Zerlegung

mit . Die Ziffern kommen also im kleinen Einmaleins vor. Das zugehörige Produkt hat in dem System die Ziffernentwicklung und somit taucht als Endziffer die auf.

Wenn umgekehrt die im kleinen Einmaleins als Endziffer auftaucht, so bedeutet dies, dass es Ziffern derart gibt, dass ein Vielfaches von ist. Es ist also

Wenn prim wäre, so müsste nach dem Lemma von Euklid

einen der Faktoren teilen, doch das geht nicht, da diese beiden kleiner als sind.
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