Kleines Einmaleins/Diagonale und Gegendiagonale/Aufgabe/Lösung

1. Das Produkt der Einträge der Hauptdiagonale ist

   $1^{2}\cdot 2^{2}\cdot 3^{2}\cdots 8^{2}\cdot 9^{2},$

   also ein Produkt von Quadratzahlen und damit selbst eine Quadratzahl.

2. Im Produkt der Einträge der Hauptdiagonale kommt der Primfaktor ${}5$ nur als ${}5^{2}$ in der Mitte vor, der Exponent des Primfaktors ${}5$ ist also ${}2$ und kein Vielfaches von ${}3$, wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung kann das Produkt also keine Kubikzahl sein.
3. Das Produkt der Einträge der Nebendiagonale ist

   ${}(1\cdot 9)(2\cdot 8)(3\cdot 7)(4\cdot 6)(5\cdot 5)(6\cdot 4)(7\cdot 3)(8\cdot 2)(9\cdot 1)=(1\cdot 9)^{2}(2\cdot 8)^{2}(3\cdot 7)^{2}(4\cdot 6)^{2}\cdot 5^{2}\,,$

   dies ist also eine Quadratzahl.

Zur gelösten Aufgabe