Klothoide/Krümmung/Aufgabe

Wir betrachten die differenzierbare Kurve (die sogenannte Klothoide)

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \gamma (t),$

mit

${}\gamma (t)={\sqrt {\pi }}\int _{0}^{t}{\begin{pmatrix}\cos {\frac {\pi s^{2}}{2}}\\\sin {\frac {\pi s^{2}}{2}}\end{pmatrix}}ds\,.$

Zeige, dass die Krümmung dieser Kurve die Gleichung

${}\kappa (t)=t\,$

erfüllt.

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