Bogenparametrisierte Kurve/Ebene/Krümmung/Definition

Krümmung (ebene Kurve)

Es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

eine zweifach stetig differenzierbare bogenparametrisierte Kurve und ${}t_{0}\in I$. Dann nennt man

${}\kappa (t_{0})=\gamma _{1}'(t_{0})\gamma _{2}^{\prime \prime }(t_{0})-\gamma _{2}'(t_{0})\gamma _{1}^{\prime \prime }(t_{0})\,$

die Krümmung der Kurve in ${}t_{0}$.