Knopfloch/Abstandsfunktion/Aufgabe

Für eine Klausur verteilt Professor Knopfloch Nummern $n$ von $1$ bis $150$ an die Studenten. Diese sollen sich gemäß ihrer Nummer $n$ vor der Halle ungefähr mit einem Abstand (in Meter)

$a(n)=5+4\lfloor \sqrt{n}\rfloor$

zum Eingang aufstellen, wobei der zur Verfügung stehende Platz in etwa ein Viertelkreissektor mit dem Eingang als Mittelpunkt ist.

1. Ist die Abbildung

   $a:\{1,\dots ,150\}⟶\mathbb{N}$

   injektiv?

2. Ist die Abbildung

   $a:\{1,\dots ,150\}⟶\{1,\dots ,53\}$

   surjektiv?

3. Wie viele Leute sollen einen Abstand von $49$ Meter zum Eingang einnehmen?
4. Welche Vorteile (Nachteile) hat die gewählte Abstandsfunktion gegenüber der Funktion

   $b(n)=5+4n.$

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