Knopfloch/Abstandsfunktion/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ist nicht injektiv, da $1$ und $2$ beide auf $9$ abgebildet werden.
2. Die Abbildung ist nicht surjektiv, da $1$ nicht im Bild liegt.
3. Für genau die Zahlen

   $n=121,\dots ,143$

   ist

   $11\le \sqrt{n}<12,$

   für diese ist also

   $\lfloor \sqrt{n}\rfloor =11$

   und daher

   $a(n)=49.$

   Den Abstand $49$ sollen also $23$ Leute einnehmen.

4. Der zur Verfügung stehende Raum wird einigermaßen gleichmäßig ausgenutzt, wobei die Leute einen hinreichenden Abstand zueinander haben können; der Radius und damit die Bogenlänge des Viertelkreises sind ungefähr proportional zur Anzahl der Leute, die darauf Platz nehmen sollen (auf dem Viertelkreis mit Radius $5+4k$ und Bogenlänge ca. $7,5+6k$ stehen $2k+1$ Personen). Bei der Funktion

   $b(n)=5+4n$

   ergibt sich eine lineare sehr lange Schlange.

Zur gelösten Aufgabe