Knopfloch/Abstandsfunktion/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ist nicht injektiv, da ${}1$ und ${}2$ beide auf ${}9$ abgebildet werden.
2. Die Abbildung ist nicht surjektiv, da ${}1$ nicht im Bild liegt.
3. Für genau die Zahlen

   ${}n=121,\ldots ,143\,$

   ist

   ${}11\leq {\sqrt {n}}<12\,,$

   für diese ist also

   ${}\left\lfloor {\sqrt {n}}\right\rfloor =11\,$

   und daher

   ${}a(n)=49\,.$

   Den Abstand ${}49$ sollen also ${}23$ Leute einnehmen.

4. Der zur Verfügung stehende Raum wird einigermaßen gleichmäßig ausgenutzt, wobei die Leute einen hinreichenden Abstand zueinander haben können; der Radius und damit die Bogenlänge des Viertelkreises ist ungefähr proportional zur Anzahl der Leute, die darauf Platz nehmen sollen (auf dem Viertelkreis mit Radius ${}5+4k$ und Bogenlänge ca. ${}7,5+6k$ stehen ${}2k+1$ Personen). Bei der Funktion

   ${}b(n)=5+4n\,$

   ergibt sich eine lineare sehr lange Schlange.

Zur gelösten Aufgabe