Es sei
das Ereignis, dass Professor Knopfloch mit weiss spielt, und
das Ereignis, dass Professor Zahnrad gewinnt. Da sie abwechselnd mit weiss spielen, ist
,
und die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind
-
![{\displaystyle {}P(G{|}W)={\frac {1}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f85b72a6f6e6613572cec89f6030d91f94808e)
und
-
![{\displaystyle {}P(G{|}\neg W)={\frac {1}{3}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb75fe904332823d81aaad64c68cdbbb9c359a2a)
Nach
der Bayschen Formel
ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}P(W{|}G)&={\frac {P(G{|}W)P(W)}{P(G{|}W)P(W)+P(G{|}\neg W)P(\neg W)}}\\&={\frac {{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}}{{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}}}\\&={\frac {\frac {1}{4}}{{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{3}}}}\\&={\frac {3}{7}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/554f0fbeeb1499a81105165c3bae142049ad5acb)
Die Wahrscheinlichkeit, dass Professor Knopfloch heute mit weiss gespielt hat, ist demnach
![{\displaystyle {}{\frac {3}{7}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eec0ab6e05c51498f135666cd02785b6a3318da)
.