Kombinatorik/Tupelanzahl mit Anzahlbedingung/Aufgabe

Es seien ${}k,n\in \mathbb {N}$ und ${}r=(r_{1},\ldots ,r_{n})$ mit ${}\sum _{j=1}^{k}r_{j}=n$. Zeige, dass die Anzahl der ${}n$-Tupel

$(j_{1},\ldots ,j_{n})\in \{1,\ldots ,k\}^{n},$

in denen die Zahl ${}j$ genau ${}r_{j}$-mal vorkommt, gleich

${}{\binom {n}{r}}={\frac {n!}{r_{1}!\cdots r_{k}!}}\,$

ist.

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