Kombinatorik/Variationen und Kombinationen

Permutationen

Es gilt für die Anzahl möglicher Permutationen:

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c)$
Permutationen $(a,b)\neq (b,a)$	$\Omega _{5}:=\{(\omega _{1},\ldots ,\omega _{n})\in \{1,\ldots ,n\}^{n}\,|\,\forall _{i,j\in \{1,\ldots ,n\},i\not =j}\,:\,\omega _{i}\not =\omega _{j}\}$ $|\Omega _{5}|=~n!~$

Variationen/Kombinationen

Bezeichnet $n$ die Zahl der vorhandenen Elemente und $k$ die Zahl ausgewählten Elemente, dann gilt für die Anzahl möglicher Variationen und Kombinationen:

Variationen

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c),\{a,b,c\}$	mit Wiederholung/Zurücklegen $(a,a,b),(2,1)$
Variationen $(a,b)\neq (b,a)$	$|\Omega _{2}|={n \choose k}\cdot {k!}={\frac {n!}{\left(n-k\right)!}}$ $\Omega _{2}:=\{(\omega _{1},\ldots ,\omega _{k})\in \{1,\ldots ,n\}^{k}\,|\,\forall _{i,j\in \{1,\ldots ,n\},i\not =j}\,:\,\omega _{i}\not =\omega _{j}\}$	$\Omega _{1}:=\{1,\ldots ,n\}^{k}$ $|\Omega _{1}|=~n^{k}~$

Kombinationen

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c),\{a,b,c\}$	mit Wiederholung/Zurücklegen $a,a,b\rightarrow (2,1)$
Kombinationen $\{a,b\}=\{b,a\}$	$|\Omega _{3}|={n \choose k}={\frac {n!}{{\left(n-k\right)!}\cdot k!}}$ $\Omega _{3}:=\{A\subset \{1,\ldots ,n\}^{k}\,|\,|A|=k\}$	$|\Omega _{4}|:={n-1+k \choose n-1}={\frac {(n-1+k)!}{k!\left(n-1\right)!}}$ $\Omega _{4}:=\left\{(\omega _{1},\ldots ,\omega _{n})\in \mathbb {N} _{0}^{n}\,\left|\,\sum _{i=1}^{n}\omega _{i}=k\right.\right\}$