Zu Teil 1: Aufgrund der Definition von alternierend gilt:
Zu Teil 2: Da △ {\displaystyle {}\triangle } multilinear ist, ist es linear in der r-ten Komponente:
Zu Teil 3: Sei v j = ∑ i = 1 , i ≠ j n λ i ⋅ v i {\displaystyle {}v_{j}=\sum _{i=1,i\neq j}^{n}\lambda _{i}\cdot v_{i}} dann ist