Kommutative Algebra/Multilineare und alternierende Abbildung über Moduln/Definition

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Multilinear

Es seien und Moduln über dem kommutativen Ring, und

eine Abbildung.

Man nennt multilinear, wenn für jedes und jedes -Tupel
die induzierte Abbildung

ein - Modulhomomorphismus ist.

Der Modul der multilinearen Abbildungen wird mit bezeichnet.

Eine multilineare Abbildung heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in zwei Einträge übereinstimmen, also für ein Paar , so ist .

Der Untermodul der alternierenden Abbildungen wird mit bezeichnet.