Multilinear
Es seien
und
Moduln über dem
kommutativen Ring,
und
-
eine
Abbildung.
Man nennt
multilinear, wenn für jedes

und jedes

-Tupel
-
die induzierte Abbildung
-
ein
-Modulhomomorphismus
ist.
Der Modul der multilinearen Abbildungen wird mit
bezeichnet.
Eine multilineare Abbildung
heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in
zwei Einträge übereinstimmen, also
für ein Paar
, so ist
.
Der Untermodul der alternierenden Abbildungen wird mit
bezeichnet.