Multilinear
Es seien
und
Moduln über dem
kommutativen Ring,
und
-
eine
Abbildung.
Man nennt
multilinear, wenn für jedes
![{\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e32e7fe84f137f51f9674840e22347ae84fda1)
und jedes
![{\displaystyle {}(n-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0cb9316439efd688619931c00b25cbd9d720d6f)
-Tupel
-
die induzierte Abbildung
-
ein
-Modulhomomorphismus
ist.
Der Modul der multilinearen Abbildungen wird mit
bezeichnet.
Eine multilineare Abbildung
heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in
zwei Einträge übereinstimmen, also
für ein Paar
, so ist
.
Der Untermodul der alternierenden Abbildungen wird mit
bezeichnet.