Kommutative Algebra/Automorphismen/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und eine kommutative -Algebra. Beweise die folgenden Aussagen.

  1. Die Identität ist ein -Algebraautomorphismus.
  2. Die Verknüpfung von zwei -Algebraautomorphismen und ist wieder ein Automorphismus.
  3. Die Umkehrabbildung zu einem -Algebraautomorphismus ist wieder ein Automorphismus.
  4. Die Menge der -Algebraautomorphismen bilden mit der Hintereinanderschaltung als Verknüpfung eine Gruppe.