Es seien R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } . Dann ist die Determinante ( d e t ) {\displaystyle {}(det)} einer Matrix A = ( a i j ) i j ∈ M a t n × n ( R ) {\displaystyle {}A=(a_{ij})_{ij}\in Mat_{n\times n}(R)} definiert durch: