Kommutative Algebra/Modultheorie/Adjungierte Matrix/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und  ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(R)$.  Weiter sei ${}A^{\operatorname {adj} }$ die zu ${}A$ adjungierte Matrix.

Dann ist

${}A^{\operatorname {adj} }\cdot A=A\cdot A^{\operatorname {adj} }=E_{n}\cdot \det A\,.$

${}\blacktriangledown$ Körper

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen