Kommutative Algebra/Modultheorie/Adjungierte Matrix/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A\in R^{n\times n}$. Weiter sei ${}Adj(A)$ die zu ${}A$ adjungierte Matrix.

Dann ist

${}Adj(A)\cdot A=A\cdot Adj(A)=E_{n}\cdot det(A)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen