Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -freier Modul. Zu einer R {\displaystyle {}R} -Basis v = v 1 , … , v n {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}} von M {\displaystyle {}M} und m ∈ M {\displaystyle {}m\in M} ist der Koordinatenvektor x = ( x 1 , … , x n ) ∈ R n {\displaystyle {}x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in R^{n}} der eindeutige Vektor mit der Eigenschaft
